Question

絶対合格

どうして最後、「合わせた範囲」になるのですか？？

5
2 絶対値を含む不等式
0000
次の不等式を解け。
|x-1|+2|x-3|≦11
(1)x-4|<3x
ズーム
則である。
(1)x-4≧0, x-40 の場合に分けて解く。
絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式 [例題41] と同様に場合に分ける。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解
く。
(2)
UP
絶対値を含む
0 となる値を
*-3<0
ずし, 方程式
x-10-1
なお, 絶対値を含む方程式では、場合分けにより,| |
をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす
方程式、不等
不等式につ
かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通劇
をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
(1) [1] x≧4のとき,不等式は
x-4<3x
[1]
解答
これを解いて x>-2
x≧4との共通範囲は
x≥4
①
-(x-4)<3x
[2]
例題
ま
[1]
[2
12のけ分
[2] x<4のとき,不等式は
これを解いて x>1
x<4との共通範囲は 1 <x<4
求める解は,①と②を合わせた範囲で
x>1
(2) [1] x<1のとき, 不等式は
-(x-1)-2(x-3)≦11
よって
4
x-
[1]
4
1
≦x<1
[2]
x<1との共通範囲は
[2] 1≦x<3のとき, 不等式は
x-1-2(x-3) ≦11
よって
*≥-6
1≦x<3との共通範囲は
[3] 3≦xのとき, 不等式は
-6
3
1≦x<3
② [3]
x-1+2(x-3)≦11
よって
*≤6
3≦xとの共通範囲は
3≤x≤6
求める解は,①~③を合わせた範囲で
4
≤x≤6
3
練習
次の不等式を解け。
③42 (1) 3|x+1|<x+5
(2)|x+2|-|x-1|>x
3
6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

合わせなくてもいいけど、合わせて１つにまとめられるときはまとめた方が解としてスッキリするからです（数学の暗黙のルール）