Question

黎

(2)で、左辺は偶数〜矛盾する
まで何を示しているのかよく分からないので教えていただきたいです

I Think
例題171
無理数となる対数
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(1) 10g23 の値を 28, 329, 3 =243,2°=256 を利用して小数第
1位まで求めよ.
(2)10g103が無理数であることを証明せよ.
(津田塾大改)

(2)10g3 が有理数であると仮定すると、10g103>0 だか
ら、互いに素な正の整数m, n を用いて、
10g103=-
m
n
m
とおける. 対数の定義より、 10 n=3
両辺を n乗すると, 10m=3"
大量の
ここでmnは正の整数だから, 左辺10 は偶数。右
辺 3" は奇数となり矛盾する
よって, 10g103 は無理数である.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

10^mが偶数で3^nが奇数だから10^m=3^nが成り立たない。
これが成り立たないということは変形前のlog3=m/nも成り立たないということ。
つまり、仮定が間違っている。
よって、無理数。