Question

lim-cat

⑴と⑵は何故求め方が違うのですか？負でない整数解と正の整数解の違いはなんなんですか？

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Ⓡ30
(1) x+y+z= 9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。
(2) x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。
(1) 求める整数解の組の個数は, 9個の○と2個のを1列に
別解
並べる順列の総数と同じであるから
11.10
11Cg=11C2=
=55 (個)
2.1
求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x, y, z から
重複を許して9個取る組合せの総数と等しいから
3Hg=3+9-1Cg=11C9=11C2=55 (個)
11!
2!! でもよい。

0 数学 A
_2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと
X≧0. Y≧0.Z≧0
このとき, x+y+z=7 から
(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=7
よって X+Y+Z=4, X≧ 0, Y ≧0,Z≧0.
A
求める正の整数解の組の個数は, Aを満たす 0 以上の整数解
X, Y, Z の組の個数に等しい。
これは,4個の○と2個のを1列に並べる順列の総数と同 別解 3H4=3+4-1Ce
じであるから
81
=6C2=15
6C4=6C2= =15 (個)
2.1
6.5
6!
でもよい。
2!4!
別解 ◯を7個並べる。
つを選んで仕切りを入れる方法の総数と等しいから
6C2=15 (個)
求める正の整数解の組の個数は,○と○の間 6か所から2
例えば
000100100
は (x, y, z)=(3,
を表す。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さつき

0を含むかどうかの違いです。(1)は0を含み、(2)は含みません。よって、(1)は重複順列の求め方で求められますが、(2)では0を含まないようにしなければなりません。

lim-cat

なるほど！ありがとうございます