Question

💓✨🐢

数3 積分

この解法はどこが間違ってるのですか？
問題は∫[0→π/3] tanθ dθです。
答えはlog2です。

まず、元の積分式:
tanda
tan 0 do
を sin 0 を使って置換する方法で再度解説します。
ステップ1: tan を sin と coseの比として書く
まず、tan
sin
=
cose なので、積分式は次のようになります:
sin O
COS A
de
ステップ 2: 置換法 (sin を使う)
ここで sin 0 を使った置換を行います。
置換として、usin 0 とおきます。 このとき、du
=
cose do となります。
積分の範囲は次のように変わります:
・0=0のとき、u= sin(0) = 0
.0=2のとき、u=sinz =
2
したがって、積分の範囲はu=0からu=
になります。

ステップ3: 置換後の積分
置換後の積分式は次のようになります:
u
du
ステップ 4: 積分を解く
du
=
ln|u|
したがって、
du
-In |u|
u
ステップ 5: 範囲を代入
範囲を代入して計算します :
In + ln(1)
=-
-In-+0=ln 2
結果
したがって、最終的な積分の結果は次の通りです:
tan0d0= In 2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

𓆡

ステップ3から置換できてないですし、積分区間変わってます。