Question

暑夏40

このEX64の問題で、25t²-40t+20をどうやって
25(t-4/5)²+4に持っていったのか分かりません。。
解説お願いします🙇‍♀️ ︎︎︎ ︎︎︎ ︎︎︎ ︎︎︎ ︎︎︎ ︎︎︎ ︎︎︎ ︎︎︎

3+4
EX
64
とき、線分 PQ の長さの最小値,およびそのときのtの値を求めよ。
0を原点とする座標平面上に2点A(-1,2), B(4, 2) をとる。 実数tは 0 <t<1 を満たすとし,
線分 OA をt: (1-t) に内分する点を P, 線分 OB を (1-t): tに内分する点をQとする。 この
[東京電機大 ]
点Pは線分 OA をt: (1-t) に内分するから, 座標は
y
((1-1+(1-1)
(1-t) 0+t(-1)
(1-t)・0+t・2
A 2
t+(1-t)
1-t P
よって (-t, 2t)
050 056
点Qは線分 OB を (1 - t): tに内分するから, 座標は
-10
>83 pq
4x
(t・0+ (1 - t).4 t•0+ (1 - t) ・2
(1 - t)+t
9
(1-t)+t
よって
ゆえに
(4-4t, 2-2t)
PQ2={(4-4t)-(-t)}+{(2-2t)-2t}2
=(4-3t)2+(2-4t)2
=25t-40t+20
距離の2乗で計算する。
←PQ2はtの2次関数
=25(1-1)+4
82
→基本形に変形
1
5
0<t<1において, PQ2は = 1 で最小値をとる。
4
放物線の軸t=
は
PQ0 であるから, PQ2が最小となるときPQも最小となる。 0<t<1 の範囲内
僕の立の
よって, PQは,t=1/2で最小値√T=2をとる。
82

図形と方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

2次関数でやった平方完成です
手順を理解して覚えてください

暑夏40

助かります！ご丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪