Question

星光

次の問題で青線の範囲がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

224 関数 f(x)=-x+12x+7のt-1≦x≦t+1 における最大値を求めよ。
f'(x) = -3x² +12 = - -3(x+2)(x-2)
f'(x) = 0 とおくと x=2,2
YA
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
23
X
...
-2
2
...
f'(x)
0 + 0
f(x)
-9 > 23
7
・2
02
-9
ゆえに,y=f(x) のグラフは右の図。
ここで,f(t-1)=f(t+1) となるtの値は
-(t-1)+12(t-1)+7
= -(t+1) +12 (t + 1) + 7
整理すると
3-11=0
よって
t = ±
√33
3
グラフより最大値がf(t-1)=f(t+1) とな
るtの値は
√33
t =
3
(ア) t-
√33
のとき
3
f(x) は区間の左端で最大となり,その値は
f(t-1)=-(t-1)+12(t-1)+7
= t+3t°+9t-4
(イ)
N
33
≦t<1のとき
3
f(x) は区間の右端で最大となり,その値は
f(t+1)= -(t+ 1) + 12(t + 1) +7
=-13-312+9t+18
23
t+1
-2
t-1-
02
-9
t+1
10
X
t-1
7
t+1
O
x
√33
at=
のときは、最小
3
値がf(t-1)=f(t+1)
となるときである。
(ウ) 1≦t<3のとき
区間 t-1≦x≦t+1 に
23
f(x) は x=2で最大となり,その値は
x=2 が含まれるとき
f(2) = 23
t-1
02
(エ) 3≦t のとき
f(x) は区間の左端で最大となり,その値は
f(t-1) = -t + 3t + 9t -4
(ア)~(エ)より, f (x) の最大値は
t+1
O
x
t-1
/33
t<-
3≦t のとき -t + 3t° + 9t-4
3
33
≦t < 1 のとき
-
t-3t° + 9t + 18
3
1≦t<3 のとき
23
x=t-1のときに最大値
をとる (ア), (エ)の場合をま
とめる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

図に描きました

星光

理解できました！有り難う御座います！