Question

hana

2枚目の写真は56番の（3）の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

B Clear
□56 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。
(1) a-ab+b2≧a+6-1
(3) la+b+cl≦|a|+|6|+|c|
(2)√2+62√x2+y2≧lax+byl

(3) (a+b+c) 2-|a+b+c|2
=(a+b+c)2- (a+b+c)2
=
a²+b²+c²+2|ab|+2|bc|+2|ca| (1) 82
-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=2|ab|+|bc|+|ca|-ab-bc-ca)
=2(|ab|-ab)+2(|bc|bc)+2(|ca|- ca) 13
|ab|≥ab, |bc|≥bc, |ca|≥ca T345
2|ab| ab)+2|bc|-bc)+2(|ca|-ca) ≥0
a+b+c≤(a+b+c)²+
したがって
la+b+c≥0, la+b+c≥0345
|a+b+c≤a+b+c
等号が成り立つのは, ab≧0 かつbc ≧ 0 かつ
ca≧0 のときである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

𓆡

等号成立する時、
即ち、
2(|ab|-ab)+2(|bc|-bc)+2(|ca|-ca)=0となる時である。
|ab|-ab=0かつ|bc|-bc=0かつ|ca|-ca=0てある。これらが満たされる条件は
|ab|=ab
ab≧0であるのときab=abは成立する。
ab<0であるのとき-ab=abであるが成立しないため不適。
よって|ab|-ab=0を満たす様な条件はab≧0である。
同様にbc≧0,ca≧0
以上より、
等号成立はab≧0,bc≧0,ca≧0の時である。

間違っていたらすいません。