Question

星光

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

Sn=12-22+3°-4° + 5° -6° + +(-1)"+1.n² を求めよ。
式を分ける
符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。
思考プロセス
Sn = (12−22) + (32-4) + (52-62) +••••
......
場合に分ける
最後も組
(1-2)+(3-4) +... +
]²)
(nが偶数のとき)
( )+(
] ³) + [
(nが奇数のとき)
最後余る
Action》 一般項に (-1)” を含む数列はの偶奇で場合に分けよ
(ア)n が偶数のとき, n=2m(m=1, 2, 3, ...) とおくと
Sn=S2m
= (12-2)+(32-4) + ( 52 - 62 )
m
+･･･+{(2m-1)-(2m)}
m
=(2k-
k=1
{(2k-1)-(2k)} = Σ(−4k+1)
k=1
=-4. 1.2m(m+1)+m=-m(2m+1)
n=2mより, m= n であるから
1
Sn =
n(n+1)
(イ) nが3以上の奇数のとき,
n=2m+1(m=1, 2, 3, ...) とおくと
Sn=S2m+1=S2m+ (2m+1)
=-m(2m+1) + (2m+1)
=
(2m+1)(m+1)
n=2m+1より,
m =
11/12 (n-1)であるから
Sm=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1)
n=1 を代入すると1となり, S=1°=1に一致する。
(ア)(イ)より Sn=
すなわち
n(n+1) (nは偶数)
-n(n+1) (nは奇数)
2
Sn=(-1)"+1.1/21n(n+1)
nの式で表す。
(ア)の結果を利用する。
S2m を用いるから, nを
3以上の奇数とした。
m2m+1)+(2m+1)2
(2m+1){-m+(2m+1)}
(2m+1)(m+1)
(n-1)+1
12
=
{(n-1)+2}
-(n+1)
このまま答えとしてもよ
い。
(-1)n+1
=
(-1 (nが偶数)
[1
(nが奇数)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Snomono

画像の通りです。(2m+1)は奇数なので、符号が +になります。

星光

理解できました有り難う御座います！