Question

くまくま

容器の高さの出し方が分かりません！どこから6/πと分かったのですか？

94 最大値・最小値の図形への応用
右図のように、1辺の長さが24(a>0)の正三角形
から、斜線を引いた四角形をきりとり、底面が正三角
形のフタのない容器を作り、この容積をVとおく.
(1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ
(2)xのとりうる値の範囲を求めよ.
2a
(3)Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
精講
最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません。 この設問では(2)ですが,考え方は
器ができるために必要な条件は?」です.
6
解答
(1) 底面の1辺の長さは2a-23 また, きりとられる
部分は右図のようになるので,高さは7/3
(2)容器ができるとき 2a-2010 だから
0<x<a
容器ができるための
IC 条件としての範
√√3
=x(x-a)²=x-2ax+ax
囲がつく
(3) V=(2(a-x)) sin×
T
0
V'=(x-a)(3x-a)より,
V'
+
x=1/3のとき最大値
4a³
をとる.
27
V
>
ポイント
430
a
0
図形の問題で、 最大, 最小を考えるとき、 範囲に注

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ななみ

正三角形の内角は60°=π/3、その半分はπ/6です。