Question

波瑠

数列の問題です。初項と公差の求め方はわかるのですが、等差数列であることを証明するところでどう考えたらa^3n-2になるのかが分からないので解説お願いします。

一般項が an=3-4n で表される数列{an} がある。 数列 {an} の項を,初項か
ら2つおきにとってできる数列 a1, 44, α7,
また、初項と公差を求めよ。
は等差数列であることを示せ。

数列{a,} の項を,初項から2つおきにとってで
きる数列を {6} とすると
よって
bn=a3-2 (n=1, 2, 3, ...)
ゆえに
よって
bn=3-4(3n-2)=11-12n
bn+1=11-12(n+1)= -12n-1
bn+1-b„=(-12n-1)-(11-12)
=-12
すべての自然数nについて b+1-6 が-12 で
一定であるから, 数列{b,} は等差数列である。
n
また,初項は b1=α=-1, 公差は 12

Answer 1

✨ Best Answer ✨

シナプス

｛aₙ｝の項を初項から２つおきにとってできる数列なので
例えば1,2,3、、、、 と並ぶ数列なら
①,2,3,④,5,6,⑦,8,9,⑩ と○で囲った所だけをみた数列になるので3n-2の数列となります！

波瑠

解説ありがとうございます。理解出来ました。