Question

りんご

赤丸のところで100Xになるのは分かるのですが下の10Xはなぜxではなく10xになるのか教えてほしいです🙏🏻

(1) 次の循環小数を分数で表せ。
基本 例題 20
循環小数の分数表示など
(ア) 2.42
(イ) 0.342
(ウ) 3.26
p.41 基本事項
1章
3
9
37
(2) を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。
CHART & SOLUTION
循環小数の分数表示
= (循環小数) とおき, 循環部分を消す
(1)例えば,循環小数x = 0.1 は, 小数部分が1桁ずつ繰り返して
いるから, 10x と xの差を考えて、 右のように計算すると 9x=1
よってx=1/23 これと同様に考える。
10x=1.11"
- x=0.11.
9x=1
(ウ)x=3.26 とおいて10x=32.6 から 10x-x を計算してもよいが, 分子に小数が出て
きてしまう。 100x-10x を計算する方がスムーズ。
(2) 循環小数に表し、 何個の数字が繰り返し現れるかを調べる。 k個の数が繰り返し現れる
なら, 50をんで割った余りに注目。
4440
実数
(1) (ア) x=2.42 とおくと,
100x=242.4242･････
右の計算から
x=
240 80
99 33
(イ) x=0.342 とおくと,
右の計算から
- x= 2.4242･････
99x=240
-)
342 38
x=-
←循環部分が2桁→
両辺を100(102) 倍。
1000x=342.342342･･････
0.342342･･････
x=
999x=342
100x=326.66••••••
◆辺々を引くと, 循環部分
が消える。
←循環部分が3桁→
両辺を1000 (10) 倍。
+
999 111
(ウ) x=3.26 とおくと,右の
294_49
- 10x= 32.66･･････
計算から x=
15
90
90x=294
10x-xを計算すると,
9x = 29.4 から
x=-
29.4_294 49
9 90 15
9
(2)
=0.243243=0.243
37
よって, 小数点以下で243の3個の数字が循環する。
50=3・16+2
243を□とすると
.....0
|24
16個
2個
であるから, 小数第50位は243の2番目の数字で4である。
PRACTICE 20 2
(1) 次の循環小数を分数で表せ。
(ア) 0.7
(イ) 3.72
(ウ) 1.216
10
(2)
を小数で表したとき,小数第 100 位の数字を求めよ。
7

数1 実数 循環小数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

あとの約分がめんどくなるから。

最後まで計算していませんが
どっちでも同じ答えにはなります

りんご

ありがとうございます！理解できました！