Question

り

・数C

式変形がどうなっているのか教えてほしいです、よろしくお願いします

634
基本 例題 30 線分の平方に関する証明
0000
△ABC の重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。
(2) AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2
(1) GA + GB + GC= 0
D
(
基本 15 重要 33. 基本 71、
指針 (1) 点を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは
0は任意の点でよいから, Gを始点としてみる。
ABO
OG = (OA+OB+OC)
(2)図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など ( 線分)には
AB=|AB|=|6-a として,内積を利用するとよい。
なお,この問題では BG?, CG2, AG2 のように, G を端点とする線分が多く出てくる
から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち、GA=d,
GB=6,GC= として進める。 (1)の結果も利用。
CHART 線分)の問題 内積を利用
(1) 重心Gの位置ベクトルを, 点 0
LA
解答
に関する位置ベクトルで表すと
三
OG= (OA+OB+OC) である
3
文
G
別解 (1) GA+GB+GC
=(OA-OG)+(OB-OG)
+ (OC-OG)
=OA+OB+OC-30G
=0
から,点Gに関する位置ベクト
ルで表すと
B
C
GG=1/21 (GA+GB+GC)
3
OA: 4:00
ゆえに
GA+GB+GC=0
GG=0
(2) GA=a, GB=, GC= c とすると,(1)の結果から
a+b+c=0
ゆえに
条件式
また
よって
AB=b-a, AC=cka=-2a-6
AB2+AC2-(BG'+CG2+4AG2)
=|AB|+|AC|-|BG+CG+4|AGI)
=16-a+1-24-6
2G-1-6²-la+61-41-
ゆえに
=(16-26 a+la)+(4a²+4㕯+1612)
-16-(la+2ab+16)-4a²
=0 ベクトル
AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2
HADA HOBA
練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。」(
② 30 (1) △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき
B'+AC2=2(AM'+BM) (中線定理)
(2) △ABCの重心をG, 0 を任意の点とするとき
AG2+BG2+CG2=0A2+ OB2+ OC2-30G 2
文字を減らす方針で
<A=B⇔A-B = 0
AB²=|AB|²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

そこは一つのつながった式を
2行に分けているだけのようですが、
矢印の場所は合っていますが？

り

すみませんお恥ずかしいことにその通りでした、、ありがとうございます🙏🏻