Question

ののか

数学的帰納法です。
四角で囲っているところが丸で囲っているところになる理由が分かりません💦
教えて欲しいです😭

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3) (2n) = 2”･1･3･5････････ (2n-1)

264 与えられた等式を①とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) =21.1=2
よって, ①は成り立つ。
[2]n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3).
と仮定する。
.(2k)
=2.1.3.5....... ..(2k-1)
n=k+1のとき, ①の左辺について考える
②から
(k+2)(k+3)(k+4) ・
●
・{2(k+1)}
=(k+2)(k+3)(k+4)･･･
②
272
2k(2k+1).2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3).. 2k×2(2k+1)
=2.1.3.5.... (2k-1)×2(2k+1)
=2+1.1.3.5....... (2k-1) {2(k+1)−1}
•
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。
上に

Answer 1

Q&A専

(k+2)(k+3)･･･(2k)(2k+1)(2k+2)
となっていた式のよう最後の2k+2を2(k+1)としているだけです。