Question

波瑠

確率変数の期待値と分散の問題です。解説の青い線以降が解説を読んでも分からないので解説お願いします。

nは2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1, 2, n の各数を1
つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。 この箱から同時に2枚のカー
ドを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。
(1) 1≦k≦n である自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。
(2) Xの期待値と分散を求めよ。

111(1) n枚のカードから2枚を取り出す方法の
2通り
総数は
X=k とすると, 1枚のカードはんで 2≦k≦n
このとき、もう1枚のカードは1以上k-1以下
のk-1枚の中から選ばれるから
k-15
よって, 2≦k≦nのとき
k-1C1
2(k-1)
P(X=k)=
①
C2
n(n-1)
また,k=1のときは起こりえないから
P(X=1)=0
したがって, k=1のときも①は成り立つから,
1≦k≦nのとき
2(k-1)
P(X=k): = n(n-1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

解説は丁寧です
青い線以降のどこがどうわからないかを
明確にして聞いてもらえると助かります

波瑠

k=1の時成り立たないことはわかっていたのですが、1枚目の片方でkを引いて、そのあともう片方でk-1の中から選ぶところが分からなかったのですが、図を見て理解出来ました。解説ありがとうございます。