Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

応用問題 1
rty2=1(y0) x軸とで囲まれる図形をDとする.
4
(1)
Dの面積を求めよ.
(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
331
精講
この問題で楕円のパラメータ表示を学びましょう.円
m2 ye
02 62
=1 上の点は (acose, bsine) とパラメータ表示できます.
2+y2=1
上の点は (cose, sind) とパラメータ表示できましたが,楕円
解答
x²
2
楕円
22
+y2=1 (y0) は
x=2 cose, y=sin0 (0≤0≤π)
とパラメータ表示できる.
(1) Dの面積は
2
S₁₂ydx=Sydde
π
【(2cos 0, sin0)
0=π
1
0=0
D
y
0 X 2
X
-1
x=2cose より
【パラメータでの積分
する
x-22
dx
になるように置換する
=-2sin0
Pdo
=
00
chaftsine.(-2sine) de
=2 "sin0d0=2
=2S "sin²0d0=2f" =
コメント
1
πC
=
-sin20=π
1-cos 20
-de
2
実は,p271 練習問題 3に登場したパラメータ表示は,これと同じものです。

パラメータ表示 積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

楕円の方程式にx=acosθ、y=bsinθを代入すると
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1となって、確かに成り立つから。

れもん

理解できました！！ありがとうございます🙇‍♀️