Question

いちご

数1の不等式の問題で大問３がわからないです。
考え方や答えを教えてください。

3 Aさんが次の問題を考えている。
問題
a を定数とする。 1≦x≦3を満たすすべての実数xに対して,xの不等式
ax+2a-1≦0･･････ ① が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。
Aさんは以下のように解答したが, 先生に不十分であると指摘された。 Aさんが見落と
している点を補って、 完全な解答を書け。
2a-1
解答 ①を解くと x≦!
となるから,
24-13となるαの値の範囲
a
a
2a-1
を求めればよい。
-3より1-24≧34 であるから, 求めるαの
a
値の範囲は
15
【記述】

Answer 1

✨ Best Answer ✨

32hiro【数学教師】

①の不等式を解く過程で両辺をaで割っています。
ただ、不等式の両辺を割る際には、割る数が正の数か負の数かで結果が変わります。
Aさんはaが正の数か負の数かを気にせず(正の数と勝手に思って)解いてしまっているため、間違いです。
それぞれa>0のとき、a<0のとき、a=0のときに分けて考えなければなりません。

いちご

ありがとうございます!

32hiro【数学教師】

また分からなかったらお声がけ下さい！

いちご

すみません。分けた場合どのように計算していけばいいですか？

32hiro【数学教師】

ちょっと乱暴な解答ですが参考にどうぞ