こんばんは。
加法定理の公式を使って、
解説します。
良かったら、教科書や、
学校で配られてる問題集の
加法定理が書いてあるページを
開いて、スマホの隣に、並べて
ご覧ください。
まず
【公式】
sin(a+b) = sina ･ cosb + cosa ･ sinb
sin(a--b) = sina ･ cosb - cosa ･ sinb
これは知っていて、
教科書を見なくてもスラスラ書ける
という前提で話しますので。
①公式の角度のaとbに、何が入るか
問題文と照らし合わせる。
sin(θ+π)を解くときは
sin(a+b) = sina ･ cosb + cosa ･ sinb に
a = θ
b = π を代入すれば良いと解りますね。
②実際に代入してみる
sin(θ+π) = sinθ ･ cosπ + cosθ ･ sinπ
③数学Ⅰの三角比の公式を思い出し、
sinπ と、 cosπ
の値を出しておく。
sinπ = sin(180度) = 0 となります
cosπ=cos(180度) = -1 となりますね
④sinπ、cosπの値を、
解こうとしている式に代入する。
sin(θ+π) = sinθ ･ cosπ + cosθ ･ sinπ
=sinθ・(-1) + cosθ・( 0 )
=(-１)・sinθ + 0
= -sinθ
これで公式が証明できました。
他の公式も、
それぞれ、角度aと角度bに
当てはまる所を探して、
加法定理に代入していくと、
導けます。
分からないところがあれば、
何度でもお答えしますので、
お気軽にどうぞ。