Question

波瑠

正規分布の問題です。(2)の赤で囲っているところで0.84のところを0.85で計算したところ710となり答えと一致しませんでした。なぜ0.85じゃなくて0.84をとるのか解説お願いします。

ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま
いたとき 次の問いに答えよ。
(1) 750 個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2)900個のうちη個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn
の最大値を求めよ。

150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900, 0.8) に
従う。 Xの期待値mと標準偏差のは
=900.0.8=720,
a=√900・0.8(1−0.8)=√144=12
よって, Xは近似的に正規分布 N (720,122) に
X-720
12
従い, Z=
従う。
は標準正規分布 N(0, 1)に
(1) P(X≧750)=P(Z≧2.5)
=0.5-p(2.5)
=0.5-0.4938
=0.0062
(2) P(X≧n)≧0.8 とすると
P(zz"-720) ≥0.5+0.3
12
p(0.84) ≒0.3 であるから
P(Z≧ -0.84)≒0.8
Z≦-0.84 ならばP(Z≧Z) ≧ 0.8 であるから
n-720
12
-0.84
n≦720-10.08=709.92
ゆえに
よって, 求めるnの最大値は
709

u
1.00 .01 .0
.02 .03
.04 | .05.0
06
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517
0.05570.0596 0.0636
0.0
00
0.0948 0.0987 0.1026 0.
0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.
0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910
0.3 0.1179 0.1217 0.1255
0.4 0.1554 0.1591 0.1628
0.5 0.1915 0.1950 0.1985
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.
0.9 0.3159 0.3186 0.3212
0.3264 0.3289 0.3315 10.
0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.
1.0 0.3413 0.3438 0.3461
0.3238
0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

p(0.85)=0.3023よりも
p(0.84)=0.2995のほうが0.3に近いので、
0.84の方を採用するのかと思いましたが…

波瑠

0.3を越していないといけないと誤って理解していました。近い方を取るのですね、解説ありがとうございます。