Question

Kei

数3の微分の問題です。3️⃣と4️⃣の最後の計算の仕方が分かりません！教えてください🙏🙏お願いします🙇

□ 139 次の関数を微分せよ。 ただし,(1)~(4) では x>0 とする。 一
*(1) y=xsinx
(2) y=xe*
(3)
y=xlogx
*(4) y=xx
*(5) y=(sinx)* (0<x<π)
(6) y=(logx) (x>1)

Sinx
139 (1) y = x²
(2) y = ex
logx
(3)y
= x
Sing
x>0より y=x
> ○
doo より y=x
ex
10gx
> ○
X>0 +1
y=x
>
0
両辺
の
自然対数をとって
両辺の自然対数をとって
両辺の自然対数をとって
logy = sinx logxc
両辺を水で微分
logy
=
exl0gx
両辺をxで微分すると
y'
çinx
y'
=
cosxlogx +
+
210gx
x
x
y=asinx (cosxclogs.
Sinx
ex
ý = 2** ex (logx + )
y' = x
=
~logz - 1 logx
=2x"
logs
210gx
ス
両辺をxで微分して
y = exlogx
logy = (logx)^
2
(4) Y = x =
x70より y=x
(5) y = (sinx)xcosxcπ)
0<x<πとき
sinxc
>
0
より
2つとき
(6) y = (log x) * (*>1)
10gx0より
両辺の自然対数をとって
y = (sinx)
x
logy
文100%
両辺の自然対数をとって
両辺
両辺をxで微分
10gy
= xlog (sina)
y=(10g)*
の自然対数をとって
10g(=x10g(10g)
0
=
y
- 1/2logx+1/2
両辺を微分すると
(og(sinx) +
スピ
y' = x ( 1 - 100 x )
=
X
x²
2 (1-10gx)
y' = (sin) " { log (sinx) + 2 sinz J
*
y = 10g(10g)
y' = (logx)* {log (loge) + Toge}
両辺をつで微分すると
COSX
sinx
+
×
10gx
20052

Answer 1

✨ Best Answer ✨

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指数の計算ですね。
たとえばx^3をxで割るとx^2乗になりますよね。（指数が1減りますよね）
同様にx^logxと右の分母のxを約分して（つまりxで割って）x^logx-1になります。
x^1/xはx^2で割っているので、x^1/x-2になっています。

Kei

理解しました！ありがとうございます🙇🙇