Question

まな

例題1についての質問です。2点間の距離を用いて解くのはわかるのですが−3−0などそれぞの数がどこの部分を指しているのかわからないので教えて欲しいです。

76
第3章 図形と方程式
に
例題
-
71
3点A(0,3),B(-3, -3), C(4, 1) を頂点とする△ABC は、
直角三角形であることを示せ。
1
解
AB2=(-3-0)'+(-3-3)²=45
YA
BC²=(4+3)²+(1+3)²=65
3A
3/
南平
50
CA2=(0-4)^2+(3-1)²=20
1
30-3
よって AB2+CA2=BC2
0
4 x
JE
ゆえに, △ABC は, BC を斜辺
とする直角三角形である。
B
3=OA
立体
線分の内分点,外
標平面上の2点A
内分する点P(x, y) の
直線AB がx軸に垂
5 B, Pからx軸に、そ
BB', PP' を下ろすと
をmin に内分する
よって, 数直線上
三
x=
練習
4
10
3点A(-2,-1), B(1, 2), C(-1, 2) を頂点とする △ABC は,
直角二等辺三角形であることを示せ。
nxtr
m+
10
Link 応用
応用
資料 例題
△ABCにおいて,辺BC の中点を M とする。 このとき,等
直線AB が x 軸
Pのy座標につ
1
式AB2+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つことを証明せよ。
「解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。
また,外分点の
15
証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂
直二等分線をy軸にとると,
YA
A(a,b)
したがって

図形と方程式 数ii

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

2点間の距離の公式
　2点　(x₁，y₁)，(x₂，y₂)間の距離
　　√[{x₂－x₁}²＋{y₂－y₁}²]

以上から
　Ａ(0，3)，Ｂ(－3，－3)　より
　　ＡＢ＝√[{(－3)－(0)}²＋{(ー3)ー(3)}²]　で
　　ＡＢ²＝{(－3)－(0)}²＋{(ー3)ー(3)}²　　となります

　解説は、
　　x座標を引く　(－3)－(0)　を　ー3ー0　と略しています
　　y座標を引く　(ー3)ー(3)　を　ー3ー3　と略しています

同様な省略を
　ＢＣ²＝　でも、ＣＡ²＝　でも行っているようです

まな

ありがとうございます！わかりました！追加で質問なのですが、X 2−X 1っていうのはどっちから引いてもいいんですか？（ABの話だったら−3−0でなく0➕3にするなど）

mo1

「わかりました！」

●良かったです

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「追加で質問なのですが、
　(x₂−x₁)っていうのはどっちから引いてもいいんですか？」
　（ABの話だったら−3−0でなく0➕3にするなど)

●(x₂－x₁)≠(x₁－x₂)　で、違いますが
　　【2乗して使うので】
　(x₂－x₁)²＝(x₁－x₂)²　と、同じ値になりますので、結果的には変わりません

　ただ、回答は出題者に見せる物なので、
　　どのように考えたかがわかる式にした方が良いと思います
　　こだわる採点者なら、(－3－0)²を(0＋3)²と書くと✖にする場合がありそうです

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補足
「～でも良い」と気にしなくなって曖昧にしていると
　　学習のレベルがあがると、どんどんできなくなっていきます
　本当は「～だ」けど、計算上「～でも良い」ぐらいに
　　しておいた方が良いと思います。