Question

tea*

数3の三角関数を含む極限の問題です。
ここからどのように変形していけばよいのでしょうか？

1-
X500
sind

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

1-cosには1+cosを掛ける、
というのが定番の一つです

tea*

とてもわかりやすいです！ありがとうございます！
今回は1番早くに回答をくださった和さんにベストアンサーを差し上げさせていただきます🙇🏻‍♀️‪‪

Answer 2

こたつみかん

x→0で分母が0になるのが嫌なので、
①与式を変形して分子にもsinxを作り、
分母と約分する
②既知の極限(x→0で(sinx)/x→1 など)の形にする
のどちらの方法が使えるかを考えます。

今回は三角関数以外にxを含む項が存在しないので、②を使うよりも①を考えた方が良いと思います。

分子に(1＋cosx)をかけて、
分母のsinxを約分すると次のようになります。
(1-cosx)/sinx
＝{(1-cosx)(1＋cosx)} / {(sinx)(1＋cosx)}
＝{1-(cosx)^2} / {(sinx)(1＋cosx)}
＝{(sinx)^2} / {(sinx)(1＋cosx)}
＝(sinx) / (1＋cosx)

ここで、x→0で
(分子)＝sinx → 0
(分母)＝ 1＋cosx →1＋1 ＝2
であるため、
(sinx) / (1＋cosx) → 0/2 ＝0

よって、 lim(与式)＝0 (x→0)です。

tea*

②の方法ばかり考えていたのでなかなかうまくいかなかったのかもしれません😭
とても丁寧な解説で助かります、ありがとうございます！