Question

むにゅたん

この問題の青線部分で、最小値の求め方が分かりません。どうやって答えを出すのか、教えてください🙇‍♀️

113々を正の定数とする。実数x,yがax+y2 = a を満たすとき, 4x+yの最大値 M および
最小値Lを求めよ。
(同志社大改)
3章
9
2次関数と2次不等式
ax +y2 = a より
x,yは実数であるから
y2
=a-ax
①
y² ≥ 0
すなわち a-ax≧0
α(1-x) ≧0となり, α > 0 であるから
10より
(x+1)(x-1) ≦ 0
よって1≦x≦ly
タレか
1-x2 ≧0
条件式より,xのとり得
る値の範囲を求める。
4.x + y2 に ① を代入すると
4x+y2 = 4x+a-ax
だから
==
-a(x-2)² +
4
+a+
- 2
a
>0より,軸 x =
a
2
44x+y2
(ア)
すなわち 2 αのとき
4
上に凸の放物線である。
a
a
a!
10 < ※1 の両辺に
軸は区間内にあり, グラフは右の図。
A
2
4
102
2
a
a(>0)を掛けると
x
よって, x=
のとき 最大値 M = a +
a
1
a
0<2≤a
すなわち a ≧ 2
x=-1 のとき 最小値 L = -4
(イ)
->1 すなわち 0<a< 2 のとき
44x+y2
4F
軸は区間の右にあり, グラフは右の図。
よって x = 1 のとき 最大値 M = 4
a
(ア)(イ)より
x = -1 のとき 最小値 L = -4
012
a
小麦 01---4
4
+
(2≦a)
M=
4
(0<a<2)
L=-4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

虹🌈

こんな感じでしょうか？

Answer 2

TAA

4x+y^2=4x+a-ax^2に、x=-1を代入すると、
aの部分が消えて、-4となります。