Question

よー

場合分けの仕方がよく分かりません。

例題 133 曲線の通過領域[2]2つの考え方
思考プロセス
D
****
んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y= (2k+1)x-k-kの通
過する領域を図示せよ。
≪ReAction 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ
例題 132 との違い … 定数に1≦k≦0 という範囲がある。
見方を変える
-1≦k≦0 のとき,直線y=(2k+1)x-k-k が点(X, Y) を通る。
⇒Y = (2k+1)X-k-kを満たす実数kが-1≦k≦0に存在する。
例題132
2次方程式k (2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数が-1に
存在する。
解 直線1点(X, Y) を通るとすると
Y = (2k+1)X-k-k
IA すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0
...1
112
点 (X, Y) の集合(領域)
を求めるために,XとY
調べの関係式を導く。
を満たす実数んが -1≦k≦0 に存在する。
f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし,んの2次方程式 ①
の判別式をDとすると の点を通るよう
D=(2X-1)^2-4(Y-X)=4X°-4Y + 1
(ア) 方程式 ① のすべての解が-1<< 0 の範囲に存在
するとき
ずんか?
重解の場合も含む。
38
(D≧0
2X-1
-1<
<0
2
f(-1) > 0
[f(0) > 0
入すると
Y≤ X² +
4
すなわち1/21/1
Y>-X
Y> X
あり
(イ) 方程式 ① の解が1<<0 の範囲に1つとん<-1,
0kの範囲に1つ存在するとき
f(-1)f(0)<0
(X+Y)(-X+Y) < 0
「
XEV
(Y> -X
よって
\x <x
または
[Y < -XX
\Y > X
(ウ) 方程式①が k = -1 または k = 0 を解にもつとき
f(-1)f(0)=0 より
(X+Y) (-X+Y) = 0
よって
Y = -X または Y = X
(ア)~(ウ)より, 求める領域は右の
図の斜線部分。 ただし、境界線を
含む。
y
[y=x2+
11
ReAction IA 例題 109
「解の存在範囲は、判別
式・軸の位置端点のㇼ
座標から考えよ」
ReAction IA 例題 111
「2数α, bの間の解は、
f(a) f(b) の符号を考え
よ」を考
Ro Action 例題125
「不等式 AB 0 で表さ
れた領域は、2つの連立
不等式に分けて考えよ
ason

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

赤字が今回求める条件です

いろいろな場合分けの仕方がありますが、
ここでは解のうち何個が範囲にあるか
で場合分けしている、よく見る方針です

解の存在範囲の問題としては
最も難しい部類です