Question

れもん

円はyの範囲も考えなければならないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

12
基礎問
45 軌跡 (Ⅲ)
t が実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす
点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ.
(1)
x=2t+1
y=6t+2
[x=|t|+2
(2)
(3)
y=t2
x=cost-1
y=sint+1
(0°≦t≦90°)
変数 † で表されている点P(z,y)の軌跡は次の手順で考えていき
精講
ます。
I. 動く点を (x, y) とおく
II. x, y の関係式を求める
すなわち, x, y以外の変数 (ここではt) を消去する .
III.xやyに範囲がつかないか調べる
注 変数 tのことを媒介変数,または,パラメータといいます。
解答
x=2t+1 ......①1
(1)
y=6t+2 ...... ②
①をtについて解くとt=-
x-1
YA
2
これを②に代入してy=3(x-1)+2
よって, 求める軌跡は
2
tを消去
O
直線 y=3x-1
1
IC
-1
また, グラフは右図.
注 tがすべての実数値をとるとき
zには範囲はつきません。だから、
(2)
x=\t\+2 .......①
ly=t ......②
①より,|t|=x-2
②より y=1t
①を代入して
y=(x-2)2
はすべての実数値をとるので
.
Ⅲは解答に現れません
tを消去するための
準備
tにx-2 を代入

また,①'において, t≧0 だから,x≧2
よって, 求める軌跡は
放物線の一部 y=(x-2) (x≧2)
また,グラフは右図.
O
2
4
X
放物線は
範囲がつけばyの範囲は決ま
るので、yの範囲を考える必要はありません。
t=90°yl
2
[x=cost-1
x+1=cost ･･････
…①
(3) ly=sint+1
より
y-1=sint
①+②2
(x+1)2+(y-1)2=cos2t+sin't
.. (x+1)2+(y-121 (∵ cos2t+sint=1) tは図の位置に
\t=0°
-1
O
IC
また, cost≦1,0≦int≦1より
-1≤x≤0, 1≤ y ≤2
よって、 求める軌跡は
円弧(x+1)2+(y-1)2=1
(-1≤x≤0, 1≤y≤2)
また,グラフは右図
注円はの範囲だけでは不十分です.
あらわれるので,
t を 0° から 90°
まで動かして考
えることもでき
かくれた条件
yの範囲も考えなければなりません.
また,(3)のように,媒介変数t を消去するときには, かくれた条件
(sin't+cost=1) を使うことがあります。 気をつけましょう.

軌跡

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TAA

この問題の場合は、「xの範囲」と「yの範囲」を2つとも自然と出しやすい構造になっているので間違えにくいですが、

中には「xの範囲」は出せても「yの範囲」を見落として間違えるケースもよくあります。

写真を見てください。解答は赤い実戦の部分になりますが、「xの範囲」しか考えていないと破線の部分まで含まれてしまうことになります。

なぜなら、円の場合、xの値1つにつきyの値が2つ出てくるからです。

(ただし、x=1,-1のときはyの値は1つだけになる)

放物線や直線の場合はxの値1つにつきyの値は1つしか出てきません。

れもん

理解出来ました‼️
ありがとうございます✨️