Question

ネコ

数Iです。

写真の問題についてなのですが、グラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる条件に軸＞0があるのはなぜですか？
[1]は実数解が2個あることを示しているのはわかるんですが、正の部分にあるということは[3]で示せばよくないですか？
どなたか解説を宜しくお願いします🙇

応用
例題
10
なる2点で交わるように,定数mの値の範囲を定めよ。
2次関数 y=x2-2mx-m+2のグラフとx軸の正の部分が異
[解説]
グラフの軸の位置, グラフとy軸の交点の位置などに着目する。
y
|x=m
解
この関数の式を変形すると
y=(x-m)-m-m+2
グラフは下に凸の放物線で, そ
の軸は直線x=mである。
-m+2
m
0
x
グラフとx軸の正の部分が異
なる2点で交わるのは,次の
[1] [2] [3] が同時に成り立
つときである。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
[2] グラフの軸がy軸より右側にある!
[3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。
[1] より 2次方程式x2-2mx-m+2=0の判別式をDと
すると,D>0であるから
(-2m)-4-1-(-m+2)>0
4(m+2)(m-1)>0 012108+-
すなわち
よって
m<-2, 1<m
①
[2]から
m>0
②
Jed
[3]から
-m+2>0
よって
m<2
③
(3)
-3-
① ② ③ の共通範囲を求めて
1 <m<2
練習
数
2
-2
2012
m

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しおん

【1】、【3】のみだと添付した写真のように軸<0の場合も含んでしまっているので、軸についても考えなければダメです！
このような問題は基本、判別式、軸、境界の3つの条件を考えてください

ネコ

ありがとうございます！！