Question

かなかな

この問題の②の青枠で囲んだところなのですが
1+cosxは0じゃないというのはなぜですか？
cosxは-1も取りますよね。

基本 例題 117 三角関数の不定積分 (2) (置換積分法)
次の不定積分を求めよ。
dx
'sinx−sin x do
(2) sin.
1+cosx
00000
Scosx
CHART & SOLUTION
MOITU LO
f(■)の形に直して,■=tと置換
三角関数の積分
(1)
1
COSX
COS X
1
1-sin²x
COSX
f(sinx)cos x D
→ sinx=t とおく。
sinx−sinx
(2)
(1−sin’x)sinx Cos²x
=
1+cosx
sinx
1+cosx
1+cosx
f(cos x) sinx O → cosx=t とおく。
基本的
解答
(1) sinx=t とおくと
cosxdx=dt
COSX
dx
COS X dx=1-sin²x
cos²x
成形方を覚える
*27 Scx dx = Sco
COS X
=
をかけて
0852
#) resida
sinx
2222363
でちかん
=
+
1+t 1-t
dt
←
1 (1−t)+(1+t)
2 (1+t)(1−t)
=/1/2 (10
←
log|+|+C
=
to Sinxzacz (m.
(2) cosx=t とおくと
よって
-
sin
f
(log|1+t-log|1−t|)+C
1 1+sinx
log
2 1−sinx
-sinxdx=dt
dx=Sco
+C
ZZ 200
0.1
sinxdx
( sinx-sinx cos²x
1+cosx “ 31+cosx
-S1 +/- + dt = - S(t−1 +117) dt
1+t
=-
12+
2
1
==
2
t²+t-log|1+t+C
cos’x+cosx−log(1+cosx)+C
← COSxキから
1+sinx>0.
1-sinx>Q
よって、 真数は正。
分子の次数を下げる。
←1+cosx≠0 から
1+cosx>0
よって、 真数は正。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

与式の分母に1+cosがあるからです

一般に分母に0は来ないので、
与式の分母が☆なら、
☆≠0を前提とします

かなかな

与式は数学的に成り立っているから、0ではないということですね。ありがとうございます！