Question

大池小池

数Ⅱの三角関数です
赤い印のところが何故わかるのか教えてください🙇

(3)三角不等式 2 cos2 0 ≤ sin 0 + 1 の解法
Step 1: cos20 を sine で表す
三角関数の相互関係 sin 20 + cos20= 1 を用いて、 cos20 を sin0 で表します。
cos20=1-sin20
与えられた不等式に代入します。
2(1 - sin20) ≤ sin 0 + 1
Step 2: 不等式を整理する
不等式を展開し、 整理して sin 0 に関する2次不等式の形にします。
2-2 sin20≤ sin 0 + 1
0 ≤ 2 sin 20 + sin 0 - 1
2sin 20 + sin0-1≥0
Step 3: sine を x とおいて2次不等式を解く
sin 0 = x とおくと、−1 <x<1の範囲で次の2次不等式を解きます。
2x2+ x -1≥0
この2次不等式を因数分解します。
(2x - 1)(x + 1) ≥ 0
この不等式を満たす x の範囲はx≤-1 またはx>1/2です。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

三角関数というより2次不等式の解の範囲です
2つの項の積が正ということは項がともに正かまたはともに負、の範囲です

大池小池

答えはA>0またはB<0 を解くことだと思ったのですが、A×B>0なら、A>0かつB>0 またはA <0 かつB<0 ではないのですか？

ととろ

「A>0かつB>0」
と
「A <0 かつB<0」
をそれぞれ解くか、範囲を数直線上に図示してみて下さい

2次不等式の基本なので…

大池小池

ありがとうございます
これで合っていますか？

ととろ

そうです、そういうことです