Question

さな

なぜ絶対値の中身の符号を変えて良いのですか？

例題
また,そのときの点Pの座標を求めよ。
放物線y=x上の点P と, 直線x-2y-4=0上の点との距離の最小値を求めよ。
基本9
指針 放物線y=x" 上の点Pの座標を(t,t) とおいて,点P と直線x-2y-4=0 の距離d
4
をtを用いて表す。
dはtの2次関数となるから 2次式 基本形に直すの方針に従って考える。
Pは放物線y=x上の点であるか
解答 ら,その座標を (t, t2) と表す。
点P(t, t2) と直線x-2y-4=0
の距離 dは
YA
ly=x2
P
|t-2t2-4| |2t-t+4|
d=
=
0
4 点(x1, y) と直線
12+(-2)2
√5
-2
x-2y-4=0
31
=
+
x
ax+by+c=0の距離 d
|ax+by+cl
=
'5
/5
8
311
+-
8
12(1-1)²+31>
1
よって, dt = 1/12 のとき 最小値
•
4
√5
とる。このとき, 点Pの座標は
(1,
31
8
1
4' 16
=
31/5
40
IAA 3
はd=
√√a²+62
->0であ
るから絶対値記号をは
を
ずしてよい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

絶対値は距離を表していて、距離は絶対負の値にはならないからです。

さな

絶対値の中は負の数なのですか？

Clearnote User

負でも正でもおっけーです！絶対値を取ると正になります。

さな

二乗部分がマイナスだと計算しづらいから符号を変えてるってことですか？

Clearnote User

この問題はそうだと思います。かっこでくくる時マイナスを出すのでもいいんですが絶対値なので絶対値を取る時にどうせ正負が変わります。それを先にやったって感じですね。

さな

ありがとうございます！