Question

えいみん

（2）について質問なのですが、
どうしてP1とP2の間で二等辺三角形が作れるのでしょうか？

(1) 求める直線の傾きは-1であるから,
その方程式は
y-t=-1·(x-t)
すなわち y=-x+t+t
(2) Pi(t, t2)
・① とする。
点P1と点P2の距離が最小となるとき,
点P2は直線 y=-x+t+t と l の
交点である。
P
P2
-1
x
P2 を直線 y=-x+f+t
との交点とし、ℓ上のP2
以外の点をP とすると
P.Ps=√P,P+P2P≧PiP
P2
(P2の座標) (P)のx座標)|
-x+f+t=x-1 とすると
t2+t+1
x=
2
よって, P2 の座標は
2
'
(+6+1 +1-1)
②
2
ゆえに P.,P,√2.2+1+1_c|-|-z+1]
|t²-t+1|
=
P₁
√2
ここで
P-1+1=(-1/2)+40
3
したがって P1P2=
t2-t+1
√2
t2-t+1=(t
また、1+1=(1/1231+1/2 より P-1+1は1=1/2 のとき
より、p-t+1は1/1/2のとき最
t=
小値をとる。
よって
P.P₁ = 17x3=3/2
3√2
√2 4
8
①,②にt=1/12 を代入して
P2
P₁(1, 1), P₂( 1, −1)

必解 104. 〈放物線上の点と直線上の点の距離の最小値>
曲線 C:y=x2 と直線 l : y=x-1 について,次の問いに答えよ。
(1) 曲線C上の点 (t, t2) を通り直線lと直交する直線の方程式を求めよ。
(2) 曲線C上の点P」 と直線l 上の点P2の距離が最小となるとき, P1とP2の座標とそ
の2点間の距離を求めよ。
[中央大 商]
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数学 図形と方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

直線ℓの傾きが1なのでx軸と交差している角を考えると45°です

そのx軸を点P2まで平行移動すると