Question

りり

2枚目(解答の)最後の行、2sin(A+B)/2が正であることはわかりますが、1-cos(A-B)/2がなぜ負と言えるのかわかりません。

577 △ABCにおいて,次の式が成り立つことを証明せよ。
*(1) sin A+sin B≦2cos
C
2

577 [(1) sin A+sin B=2sin A+B Cos A-B
cos-cos(A+B)=sin
COS
2
A+B
π
COS
COS
2
2
したがって (右辺) (左辺)
-
2
-2sin A+B (1-cos AB)=0
2
2
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

負ではありません
0以上であることをいいます

-π<A-B<πより-π/2<(A-B)/2<π/2
なので0<cos((A-B)/2)≦1です

各辺に-1をかけて-1≦-cos((A-B)/2)<0
各辺に1を足して0≦1-cos((A-B)/2)<1
なので、1-cos((A-B)/2)は0以上です

2sin((A+B)/2)が正であることと合わせて、
右辺-左辺≧0といえます