Question

ゆき

(2)を教えてください。お願いします。

* 402 1辺の長さが7の正八面体 ABCDEF
について,次のものを求めよ。
(1) 正八面体の体積V
X(2) 正八面体に内接する球の半径r
(2)
B
A
F
D

Answer 1

かき

(1)の体積は求まりましたか？
それができたらわりと簡単です。

わかりやすくするため一辺をaとします。
正八面体を、球の中心を頂点とし各面の正三角形を底面とした8個の三角錐に分けます。
この1つの体積は、
　u = 1/3 × 正三角形 × r
これら8個が正八面体の体積と等しいから、
　u = 1/8 V

よって、
　1/3 × 正三角形 × r = 1/8 V

これをr について解けばできます

かき

1辺aの正三角形の面積は、
　√3/4 a^2
です。