Question

れもん

解答の赤線部のようにありますが、f(0)>0またはf(1)>0があれば、f(a/2)≦0は要らないのではないでしょうか🙏
お願いいたします!

66.xの方程式x2-ax+b=0が0<x<1の範囲に少なくとも1つの解をもつよう
な (a, b) の範囲を図示せよ.
ST

x2-ax+b=0・・ (*)
(*) の左辺を f(x) とおくと, (*) が
0<x<1の範囲に少なくとも1つの解をもつ
条件は,y=f(x)のグラフがx軸と0<x<1
の範囲に1個または2個の共有点をもつ条件
となる.
y=f(x)のグラフの軸x=1の位置で場合分
けをする。
≤0
(i) 1/20 すなわち, a≧0のとき.
求める条件は,

f(0) <0 かつf (1) > 0
であるから,
b < 0 かつb>a-1
となる.
(i) <<1 すなわち,0<a<2のとき,
求める条件は,
「f (0) >0またはf(1)>0」
であるから、
2
a²
b≤
4
・かつ 「b>0または6>a-1」
となる.
(i) 1/21 すなわち,a≧2のとき,
求める条件は,
f(0) > 0 かつf (1) < 0
であるから,
b> 0 かつb <a-1
となる.
以上より, (a, b) の範囲を図示すると、次
図の網掛け部分になる.
ただし、境界はb= 1/12a20<a<2を満た
す部分のみ含む.
bA
2
0(0)\
Yb=a-1
2
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

絶対に要ります。
虚数解の場合があるからです。
f(a/2)≦0
が実数解条件になっています。

れもん

理解できました！！
ありがとうございます🙏