Question

り

なぜ①からこの式ができるのでしょうか、

15
難易度
SELECT
目標解答時間
9分
90
右の図の △ABCは,AB = AC, ∠A= 36°の二等辺三角形である。
BC
このとき、辺の長さの比 BC AB, すなわち1: AB
∠ABCの二等分線と辺 ACの交点をDとし,△ABCと△BCD を考える
NA
36°直
を黄金比という。
図形と計量
図形と計量
AB
ことで,
BC
ア
とわかる。
ア
|の解答群
D
BD
AB
BD
O AD © BC
②
CD
B'
C
AB
これより、
BC
を求めると
AB
ウ
BC
I
である。
次に,点D から辺ABに垂線を引き, 交点をHとすると, cos36°
オ |の解答群
オ
と表される。
AD
AH
AH
AH
DHO DH
AD
AD
DH
AH
AD
DH
よって
カ
+ √
キ
cos 36°=
ク
人のほと
である。
さらに
ケ
sin 54°=
コ
+v
サ
動画で GRA
0
である。
また
シス +√
sin 18°=
ソ
である。
(配点 10 )
●公式・解法集 19
21
29-
口

3
図形と計量
15
三角比の定義
右の図の△ABC は, AB=AC, ∠A=36°の二等辺三角形である。
AB
BC
を黄金比という。
このとき、辺の長さの比 BC: AB, すなわち 1:
ABCの二等分線と辺ACの交点をDとし,△ABCと△BCD を考える
ことで、
AB
BC
アとわかる。
の解答群
BD
AD
BC
②
AB
CD
これより、
を求めると
BC
AB.
[ゥ]
BC
I
である。
/36°
次に,点D から辺 ABに垂線を引き、 交点をHとすると, cos.36°=
オの解答群
と表される。
©
AD
①
AH
AD
②
AH
DH
DH
DH
AD
③
④
AH
AD
DH
よって
cos 36=
である。
さらに
sin54=
である。
また
■シス
セ
sin 18°=
である。
解答
△ABC は, AB AC, ∠A=36°の二等辺三角形であるから
180°-36°
∠ABC = ∠ACB =
=72°
2
線分 BD は ∠ABCの二等分線であるから
∠ABD= ∠CBD =
72°
=36°
2
ABCDの内角の和を考えて
D
STEP
こう解く!
相似な三角形を見つけよ
「△ABCとABCDを考え
こ
と
D
とで」とあるので、
を引くことによってでき
角形の内角に着目し、
①
a
三角形を見つける。
∠BDC=180°- (∠CBD+ ∠ACB)
=180°- (36°+72°)=72°
B
C
・は36
∠ACB= ∠BDC=72° となるから, BCD は, BC = BD, ∠CBD = 36°
の二等辺三角形である。
よって △ABC ABCD
したがって, AB:BC =BC:CD より
AB BC ア
BC CD
...... ①
また,∠BAC= ∠ABD=36° となるから, △ABD は AD = BD の二
等辺三角形である。
26
STEP 直角三角形に着目しよう
三角比の定義にもとづい
直角三角形に着目する。
わち
36° を含む直角三角形
k
54° を含む直角三角形
18° を含む直角三角形
を見つけ、それぞれの三角
をどのように表すことがで
るかを考える。
F

見つけよう
CD を考えるこ
ここで,BC=a, AB=ka (a>0,k> 0) とおくと
BC=BD=AD= a
となるから
DC=AC-AD=ka-a
①より, ABCD = BC であるから
A
で、線分 BD
ってできるミ
目し、相似な
ka (ka-a)=a²
α 0 より
k(k-1)=1
ka²(k-1)=a
k-k-1=0
1±√5
k =
2
k0 より
k=1+√5
2
AB ka
よって
======
BC
=k=
a
CA
ABHA
BC = k とおいたことに相当する。
ka
ka
比の値を求めたいので, AB = b
などとおくよりも、このように
おくとよい。 ABA
B'
a-C
OATIA
映画(DA)
A
」 2
図形と計量
よう
とづいて、
次に, AHD の∠DAH に対して余弦の定義を用い
ると
ka
する。すな
cos 36°=
AH
AD
2/36°
① ......
②
B
10
B Point
形
形
△ABD は二等辺三角形であるから, 点Hは辺AB の
H.54%
XD
三角比の定義
図のような△ABC
C
中点であり
AH=
ka
2
において
Eb
a
形
②
sin A =
a
B
C
の三角比
とができ
ka 1 k
cos 36°
1+√5
A&cosA=
CAS
B
C
X ===
2 a 2.
亅1
a
tanA=
さらに,∠ADH=90°∠DAH=90°-36° =54° であるから,
△AHDの∠ADHに対して正弦の定義を用いると
Cam (LA-S-
sin 54°=
AH
AD
(B
Point
1+√√5
②より, これは cos 36° と同じ値であるから sin 54°=
[C
12
0
また,点Aから辺BCに垂線を引き, 交点をKとすると
A
ZBAK = =1/12/<BAC= =18°
36°
18°
2
BK = BC=AM
ka
であるから, △ABK の∠BAK に対して正弦の定義
を用いると CIA
sin (90°-0) = cos 0
を用いて、次のように求めても
よい。
sin54°= sin(90°-36°)
= cos 36°
101+√5
4
AD
BK
sin 18°
B
Point
AB
a
1
1
1
21+√
×
=
=
2 ka
2k 1+√5
Polit
1016
CA
B
C
a. K
2
0+0A-KIA
08+0A0- UAB
」2
(A) (L-AAC)
求められる力
Point
求めたい正弦や余弦の値があるとき, その角を含む直角三角形を図の中
に探してみたり、自分で垂線を引き、 直角三角形を作ってみよう。 本間
は二等辺三角形を多く含むため、頂点から底辺へ垂線を引くと底辺の中
点で交わることが多く, いろいろな値を求めやすくなる。
数学化する力
図形の特徴をとらえて, 三角
形の辺の長さを文字で表すな
ど、数学的に考えられるよう
にする力が求められる。
-27-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

吉野町💫　#₅₂

、
ななめにかけたら等しくなるやつ(？)です

下リンク参照

https://ameblo.jp/monday1717/entry-12047666526.html