Question

ゆきや

任意の点から二つの焦点までの距離の差が2aになぜなるのか証明を教えてください。標準形です

2 焦点が軸上にある双曲線
x²
a²
62
=-1 (a>0, b>0)
①中心は原点, 頂点は2点 (06) (0)
② 焦点はF(0,c), F'(0, c) ただし c=a+6²
③ 双曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称。
y
y
④漸近線は2直線1/2=04/14+1/2=0
a b
a
⑤ 双曲線上の任意の点から2つの焦点までの距離の差
は 26 (一定)
注意 漸近線とは, 曲線が一定の直線に限りなく近づくときのそ
解説
双曲線
2定点F,F′からの距離の差が一定 (2a) である点Pの軌跡を 双曲線と
その双曲線の焦点という。
P(x,y), F(c, 0), F'(-c, 0)[c>a>0] とする。
|PF-PF'|=2a ……....
#5
楕円の場合と同様に変形すると
(x-c)2+y^-√(x+c)+y=±20
(c²-a²)x²-a²y²=a²(c²-a²)
b=√c-d² とおいて両辺を a2b2で割ると
(このときc=√2+62)
逆に R 満たす占P(x1)はAを満たす
x2_y2
62
a²
=1
･･･Bが導

双曲線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

「なぜ双曲線上の任意の点から
二つの焦点までの距離の差が一定か」
という質問であれば、
それが双曲線の定義だからです

「なぜ双曲線(x²/a²)-(y²/b²)=1上の任意の点Pから
二つの焦点までの距離の差が2aか」
という質問であれば、
「解説」の4〜6行目の変形を逆にやればよいです