Question

りり

オレンジ色のマーカーについて。なぜ最小を与えるxが二つする存在する条件が軸が正になることなんですか。

a は正の定数とする。 放物線y=ax2 と半径rの
HCが相異なる2点で接することができるためのの条
件で表せ。

軸上y>0の部分に存在する。 よってcを正
の実数として,円の方程式を
12+(y-c)2=m2
とおくことができる。このときy=az?上の点 (π, az2)
と円の中心 (0, c) の距離をI (z) とおくと,
y = ax2
y
217
48
ok
→
NG
{l(x)}2=x2+(ax²-c)2
=a2x4+ (1-2ac)x2 +2
x2+
=
a² (x² + 1-2ac ) 2
4ac-1
4a²
+
2a2
重解に
もってしまう
となり,この最小を与える (x,ax2) が円と放物線の接点
になる。 このような点が2つ存在する条件は, 最小を与え
るæが2つ存在する条件に等しく,
1- 2ac
<0 1-2ac < 0 ...... ①
202
また、このとき軸が
24ac-1
①に代入して,
c =
4a22+1
(.. a > 0) ...... ②
4a²
4a
422+1
1- 2a.
<0
4a
⇔ 1-4a2m2 < 0
1
2a
⇔r> (a>0,r > 0)
・(答)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

x² = -(1-2ac)/(2a²)のときl(x)は最小です

x² = -(1-2ac)/(2a²)となる実数xが異なる2つある
⇔ -(1-2ac)/(2a²) > 0
です