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Senior High
ac とbcがイコールになるとどのように判断してわかるのか教えてほしいです
29 [12分】
41
図のように交わる2円 0, '′ がある。 この図において, 2点A, B は2円の交点,
Cは直線00円 0′の交点, 点Dは直線ACと円Oの交点,点Hは直線00′ と
√√3
直線AB の交点である。 さらに, AB=4, cos/BAC=
の面積の3倍である。
△ABCの面積は△ABD
このとき
であり
H 0'
26
B
参考図
AC=
ア
イ
AD=
sinBAC=
キ
であるから,円0'′ の半径 O'Aの長さは
また
サ
シス
BD=
ク
[ウエ
オ
ケ
である。
コ
D
“あり 2円の中心間の距離 OO' は
タである。
29
VIT+311 49
44
44
A. Bは直線OO'に関して対称であるから
よって、
AH=BH=2, ∠AHC=90°
△AHC において
COS / BAC = AH
AC
H
◆AC=BC=xとおいて,
△ABCに余弦定理を
用いて
x²=x²+4²-2x-4.√3
AH
AC=-
COS/BAC 72√3
B
:.x=2√3
としてもよい。
△ABC=3△ABD より AC =3AD
LAD=243
3
3
sin/BAC =
√6
==
BC=AC=2√3より, △ABCに正弦定理を用いると
また
BC
sin/BAC=20'A
.. O'A = 3√2
cos/BAD = cos(180°BAC)=-cos/BAC=
△ABD に余弦定理を用いると
BD'=4+(1/3)-2.4.3 35.co/BAD=
BD=2√51
3
68
63
√3
より, △ABDに正弦定理を用いると
BAC=1より,
sin <BAD = sin/BAC=
BD
sin BAD
-=20A
OA=√34
40AH △OAH 三平方の定理を用いると
00°=OH+O'H
-AH'+ O'A'-AH
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