Question

くわる

やり方と工程を教えてください！！
2枚目は解答ですが、同じやり方でなくても構いません！

[改訂版4STEP数学Ⅰ 問題226]
2次方程式 x2+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように, 定数mの
値の範囲を定めよ。
(ヒント y=x2+2mx+2m+3のグラフで考える)
(1) 異なる2つの負の解
(2) 4より大きい異なる2つの解

60-
60
-4STEP数学Ⅰ
よって, D>0 とすると
m<-1, 2<m
参考
①は次のように求めてもよい。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
放物線y=(x+m) -m²+2m+3の頂点の
右の図より, ①と
-2-
②の共通部分は ①
座標は負であるから
-m²+2m+3<0
に一致することが
すなわち m²-2m-3>0
わかる。
√5 -1
2√√5m
よって
(m+1)(m-3)>0
ゆえに
m<-1, 3<m
①
226
■■指針--
2次方程式の解の条件を2次関数のグラフの条
件におき換えて考える。
(1) 異なる2つの負の解をもつ。
⇔
グラフとx軸の負の部分が異なる2点
で交わる。
(2) 4より大きい異なる2つの解をもつ。
グラフとx軸のx>4の部分が異な
る2点で交わる。
(2) 2次方程式 f(x) = 0
が-4より大きい異な
る2つの解をもつのは,
2次関数y=f(x) のグ
ラフとx軸のx>-4
の部分が異なる2点で
交わるときである。
f(-4)
+
-m
-4
O
すなわち, 次の [1], [2],
グラフの条件におき換えると, 問題224 と同
じように考えることができる。
f(x)=x2+2mx+2m+3とおく。
これを変形すると
f(x)=(x+m)2m²+2m+3
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸
は直線 x=-mである。
[3]が同時に成り立つときである。
[1] グラフと x 軸が異なる2点で交わる。
2次方程式 f(x) =0 の判別式をDとすると
(2m)2-4(2m+3)> 0
D0 であるから
よって (m+1)(m-3)>0=
ゆえに
m<-1,3<m ...... ①
[2] 軸x=-m について -m>-4
よって
m<4
②
ƒ(0)
よって
すなわち
[3] f(-4)>0
(-4)2+2m・(-4) +2m+3>0
-6m+19>0
+
-m
19
ゆえに
m<-
③
O
6
(1) 2次方程式 f(x) = 0
が異なる2つの負の解
をもつのは, 2次関数
y=f(x) のグラフと x
軸の負の部分が異なる
2点で交わるときである。
すなわち, 次の [1],[2],
[3] が同時に成り立つ
ときである。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
y
2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると,
D0 であるから
よって
ゆえに
(2m)2-4(2m+3) > 0
(m+1)(m-3) > 0
m<-1, 3<m
[2] 軸x=-mについて m<0
①
① ② ③ の共通範囲を求めて
19
m<-1, 3<m<
6
②
-①-
-1
3 194
6
m
よって
m>0
...... ②
[3] f(0) > 0
よって
2m+3>0
3
参考
よい。
14m²(2m+3)=m_2m-3としても
227 (1) f(x)=2x2-3x+α とおく。
y=f(x) のグラフは下
ゆえに
m>-
-
③
① ② ③ の共通範囲を求めて
m> 3
-0-
3-1 20
2
3 m
に凸の放物線であるか
ら 2次方程式 f(x) =0
の1つの解が0<x<1
の範囲にあり、他の解
が1<x<2の範囲にあ
るための必要十分条件は
+
2
0
f(0) >0 かつ f(1) < 0 かつf (2)>0
f(0) >0から
a>0
①

二次不等式二次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

吉野町💫　#₅₂ ラグすぎーーー

、

くわる

ありがとうございます！助かりました