Question

kuoku

波線部分なんですけどなぜ2になるのか説明できる方お願いします。

83
**53 [12分】
1/10
円に内接する四角形ABCD において, AB=5, BC=2,CD=1, DA=6 とする。
2直線BCとAD の交点をEとし,2直線AB と DC の交点をF とする。
(1) EC=x, ED=yとおいて,三角形の相似を利用すると
I
y
y+
ア
x+
イ
ウ
が成り立つ。ゆえに、x=
である。
エ
同様にして, FC=オ
である。
(2) AFBCの外接円と直線EF との交点でFと異なる点をGとする。
カキ
このとき, EG・EF=
である。
ク
また, 4点F,G, C, B は同一円周上にあり, 4点 A, B, C, Dも同一円周上
ケ = ∠EDCとなる。 これより, 4点 E, D, C, G は
にあるから, FGC= ∠
同一円周上にあることがわかる。
サシ
したがって, FG・FE=
コ である。 よって, EF=
である。
ス
ケの解答群
BAD
① BCD
ABC
③ ADC
④ BFG
FBC
6 BCG
⑦ CGE
⑧ GCD
⑨ DEG
図形の性質

(2)方べきの定理により
EG・EF=EC・EB=410=40
9
4点 F,G, C, B は同一円周上にあるから
<FGC= ∠ABC (②)
4点A, B, C, Dは同一円周上にあるから
∠ABC = ∠EDC
.. <FGC= ∠EDC
...①
よって, 4点E, D, C, G は同一円周上にあるので,方べきの定
理により
FG・FE=FC・FD=2・3=6
①②より
EF=EF(EG+FG) =EF・EG + EF ・ FG
......2
40
=
9
+6=94
√94
.. EF=
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

円に内接する四角形の性質です
内角と、その向かいの内角の隣(外角)は等しいです

kuoku

まじで助かります！