Question

ねここ

練習120番の解説の後半(2枚目の写真)の部分がよくわかりません！
どなたか
[1]a＞-3の場合
からの解説を簡単に教えていただきたいですm(_ _)m

ときも同
様。
120
検討
=
不等号にを含むか含まないかに注意
上の例題の不等式がx-(a+1)x+α≦0, 3x²+2x-1≧0となると, 答えは大きく違ってく
(解答編 p.96 参照)。 イコールが,つくとつかないとでは大違い!!
xについての2つの2次不等式
x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-3a≧0
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数αの値の範囲を定めよ。
p.219 EX 86

成
囲を
-4<a≤ 111, 1≤a
9
-4
3
せめてもよいか
a
(1) の数直線を利用する
方が早い。
練習 xについての2つの2次不等式x2x-8<0, x2+(a-3)x-3a≧0 を同時に満たす整数がただ
④ 120 1つ存在するように, 定数αの値の範囲を定めよ。
x²-2x-8<0 を解くと, (x+2)(x-4) <0から
-2<x<4.
よって, ① を満たす整数は
..
①
x=-1, 0, 1,2,3
次に, x2+(α-3)x-3a≧0 を解くと, (x+a)(x-3)≧0から
-α <3 すなわち α>-3のとき x≦-α, 3≦x
-α=3 すなわち α=-3のとき すべての実数
-α > 3 すなわち α <-3のとき x≦3, -a≦x
|HINT 第2式から
(x+a)(x-3)≧0
-α,3の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
②
③
←この段階でα=-3は
不適であることがわかる。

ためは数直線
96-
数学Ⅰ
-α)(x-1)<0から
.. ①
_3x-1)>0から
[1]
ょうど3つ存在す
a
-3-2-1 0
3
-1 01 2
[1/3]
<a≤5
大学
とぐろ
ここのとこ
ゆえに、整数x=3は,αの値に関係なく x2+(a-3)x-3a≧0
を満たすから、2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
α>-3 の場合
(i) -3<a<2のとき, ①と②の共通範囲は
-2<x≦-a, 3≦x<4
求める条件は, -2 <x≦-aを
練習 実数x, y がx2+y2=1
③ 121 値を求めよ。
←-2<a
2-
①
満たす整数xが存在しないこと
3 4 x
である。
a
x2+y2=1から
x20 であるから
1-
(y+1) (y-1
よって -1≤y≤1
また,① を代入すると
2x2+2y-1=2(1-
x²-
よって -α < - 1 すなわち α>1
←-a≦-1 とすると
-3<a<2であるから
1<a<2
(ii) a≧2 のとき,①と②の共通範囲は
3≦x<4
3≦x<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] α≦-3の場合
αがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x≦3は,①と③
の共通範囲である。
-2<x≦3を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
1
x=-1も共通の整数
となるから誤り!
←-a≤-2
←①と③の共通範囲は
-4 <a≦-3のとき
-2<x≦3,
-a≤x≤4
=-2
=-2
これをf(y) とすると
y=1/2で最大
をとる。 ①から
の5個あるから,この場合は不適。
[1], [2] から, 条件を満たすαの値の範囲は
-2-10 123 4 X
a≦-4のとき
-2<x≤3
したがって
a>1
y=1/23のとき
y=1のとき
(2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

いま、(x + a)(x - 3) ≧ 0 ･･･ ①という不等式が得られています。この不等式の解は、3つの場合分けが必要になります。
例えば、
a = 1のとき、(x + 1)(x - 3) ≧ 0の解はx ≦ -1, 3 ≦ x
a = -3のとき、(x - 3)² ≧ 0の解はすべて実数
a = -4のとき、(x - 4)(x - 3) ≧ 0の解はx ≦ 3, 4 ≦ x
要するにaによって、解が
x ≦ -a, 3 ≦ xになる場合と、x ≦ 3, -a ≦ xになる場合と、すべての実数になる場合の3パターンがあります。
これは-aと3の大小を比較して、大きい方が左の不等式、小さいほうが右の不等式になります。
よって、[1] -a < 3のときはx ≦ -a, 3 ≦ xが①の解になります。他の[2], [3]も同様です。

ねここ

遅くなって申し訳ないです🙇
ありがとうございます！