Question

May3

‘3’（1）の波線部の意味がわかりません

[3] m, n を整数とする.ただし, (3) では正の整数とする.
(1)(n+2)-n(n+1)(n+2) が 36 の倍数になるような n をすべて求めよ.
(2)(n+1)(n+2)(n+3) が 24の倍数でないならば,n が偶数であることを示せ
(3)mnが互いに素のとき, m+n-1)! は m!n! で割り切れることを示せ

[3] (1)n(n+1)(n+2) は6の倍数なので,(n+2)-n(n+1)(n+2)が36の倍数ならば (n+2)は
(
6 の倍数.よって,n+2 は6の倍数であることが必要より,n+2=6k(k:整数)とおけ
るよって,
(n + 2) - n(n+1)(n+2)=(6k)-(6k-2)(6k-1).6k=6{36k-2k(3k-1)(6k-1)}より、これ
36 の倍数となる条件はk(3k-1) (6-1)が3の倍数となることである。ゆえに、kが3
の倍数より,n+2=6k (k: 整数) から, n=181-2 (l: 整数)
おお!

Answer 1

ととろ

kが3の倍数なら6kは18の倍数
n+2が18の倍数なら n+2=18l と書ける
n=6k-2 = 18l-5 は 18の倍数より2小さい