Question

みあ

三角関数で微分して最大値、最小値求める問題です。
途中式に関して質問が２つあります🙇‍♂️
f(x)=sinx+cos(x) 0≦x≦π
微分してf’(x)=cosx-sinx
f’(x)=0
cosx=sinx
sin(π/2-x)=sinx

π/2-x=x+n•2π
-2x=-π/2+n•2π
ここからの計算で-2で割るからπ/4-n•πになりますか？

0からπの間でサインとコサインの値が同じになるのはπ/4しかないから、それで答えを出すのもわかるんですけど、この上記の途中の計算が分からなくなってしまいました。コサインで合わせた場合、x=π/4+n•πになったのですが、サインに合わせた場合でもコサインに合わせた場合でも式が同じになるわけではないんですか、、？頭がごちゃごちゃしていてすみません😵‍💫🙏

よろしくお願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

三角関数 微分 最大値最小値

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

まず、サインに合わせた答えπ/4-n•πは合っています。問題はnがどんな値を取りうるかですが、0≦x≦πを満たすためにはn=0しかありません。コサインで合わせた答えでも、0≦x≦πを考えるとn=0しかありません。いずれにせよ、貴方の答えは正しいことになります。分からないことはお尋ねください。必要ならノートを書きます。

フラッグ

sinx=cosxからsinx-cosx=0として、左辺に「三角関数の合成」を行う方が標準的かもしれません。貴方の解法は、いわゆる「角度比べ型」というもので、三角方程式のパターンの一つです。

みあ

そうだったんですか、、、学校でこの解法しか習わなかったもので、、らありがとうございます、調べて確認してみます！！！