Question

さな

なぜ囲んだとこはn-2なのですか？

ひであるから,
(2)Pが線分 AnAn+1 両端を除く) 上にあるときのPの速さを秒速
4
1,2,3,... とする.条件により,ひ=1,n+1=
数列{zm} は初項 1,公比 4 の等比数列である。
よって
n-1
n-1
4
vn=1x
9
である. したがって, コ には ① が当てはまる.
Pが点Aから点 An+1 まで移動するのに要する時間を
tn (n=1,2,3, ...) とすると,
an+1-an=vnXtn
が成り立つ. 1, ③ を用いて書き換えると
n-1
n-1
=
tn
3
となり, これより
n-1
2
n-1
n-1
tn
n-1
n-1
3
(n=1,2,3, ...)
2
となる. よって
ス
には ①が当てはまる.
←(移動距離)
(速さ)×(所要時間)
Pが点Aを出発してから点 Am(n≧2) に達するまでに要する時間を T
すると
↓
( ) ( ) (
3-2

2
なので, ④より
Tn=t+to+to+... +tn-1
Tn =
+
n-1
2
n-2
← A1 A2,
A2A3, A3A4,
An-An
のn-1 個の線分上を動いて,Pは
点に達する。
n-1
3
初1,公の等比数列の初項か
3-2-
3-1
-3-2
である. よって, ソ には ① が当てはまる.
点Aを出発して6秒間でPが点 A (k≧2) を通過するとき,点に
到着するまでの所要時間に着目することにより
つまり
Th≤6
第 (n-1) 項までの和.
12()-1)=6
となり,これを整理することにより
k-1
≤4
⑤
2
である. これを満たす自然数の最大値を求めればよい.
\k-1
3|2
の値はんが大きくなるに伴って増加する。 さらに
3
4
27
81
=
=
2
16
なので,⑤を満たす最大のんの値はk-1=3 より
である.
k=1
4
(≧2)

(2)A」 を出発し, 停止することなく,数直線を正の向きに動く点Pがある。Pは
線分 A1A2 (両端を除く) 上を秒速1で動く。さらに,Pは線分An+1 An+2(両端
を除く)上を一定の速さで動くが,その速さはPが線分 An An+1 (両端を除く)上
を動く速さの4倍である。ただし, n=1,2,3である。
Pが線分 AnA+1 (両端を除く) 上にあるとき, 点Pの速さは秒速
ク
ケ
である。したがって,Pが点Aから点 Ami まで移動するのに
+1
ク
要する時間を tn (n=1,2,3, ...) とすると, an+1 -αn=
が成
ケ
り立ち
tn=
=
||
ス
サ
(n = 1, 2, 3, ...) 3
シ
2
となる。Pが点 A を出発してから点 An (n≧2) に達するまでに要する時間は
ソ
サ
th=1+1
-1秒
2
14 14-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

サシスから、t[n] = (3/2)ⁿ⁻¹です

囲んだところは、要は
T[n]のラストに足すものは何か、ということです
つまり、t[n-1]がいくつか、ということです

t[n]は(3/2)ⁿ⁻¹なので、
t[n-1]は(3/2)ⁿ⁻²です

さな

この部分がm-1までなのはなぜですか？

和

T[n]は、A[1]からA[n]までだからです
図にしてみてください

さな

ありがとうございます！