Question

おもち

これの簡単な求め方（全部の表面積でなく、違う部分だけ求める方法）教えてください🙇‍♀️

7図1~図3は, 1辺が6cmの立方体ABCDEFGHである。
辺EFEHの中点をそれぞれP, Qとする。
このとき,次の(1)~(3)に答えなさい
。

(2) 図2のように,面PBDQで立方体を切断して、2つの立 図2
体に分けた。このとき,2つの立体の表面積の差を求めな
さい。なお,途中の計算も書くこと。
A
H
E
P
C
B
G
F

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

頂点Ａを含む立体をＭ、頂点Ｃを含む立体をＮとします
　※表面積は展開図で考えるとうまくいく場合があります

(1)等しい部分を考えると
　　①重なっている台形ＢＤＱＰ
　　②上面、合同な△ＡＢＤと△ＣＢＤ(各面積18)

(2)異なる部分を求めると
　　③下面、(△ＥＰＱ)と(正方形ＥＦＧＨ－△ＥＰＱ)
　　　Ｍの部分…(1/2)×3×3＝9/2
　　　Ｎの部分…6×6－(1/2)×3×3＝63/2

　　④側面、{(台形ＡＢＰＥ)×2}と{(台形ＢＣＧＰ)×2}
　　　Ｍの部分…{(1/2)×(3＋6)×6}×2＝54
　　　Ｎの部分…{(1/2)×(6＋9)×6}×2＝90

(3)簡易確認…②×2＋③＋④が立方体の表面積に等しい
　　(18×2)＋(9/2＋63/2)＋(54＋90)＝36＋36＋144＝216
　　(6×6)×6＝216

(4)③④を用いてＮとＭの差を求める
　　{90＋(63/2)}－{54＋(9/2)}＝36＋27＝63

おもち

ありがとうございます！