Question

こん

標準偏差が1/4というのはどうしてですか？

Answer 1

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なじみ

相対度数 R の分散（標準偏差の2乗）の公式から順を追って計算すると、なぜ 1/4n になるのかがスッキリわかります。
1. 相対度数の分散の公式まず、二項分布の「回数 X」の分散 V(X) は以下の通りです。
V(X) = np(1-p)
相対度数 R は、R = X/nです。分散の性質として、定数倍の変数は 2乗して外に出る というルールV(aX) = a^2 V(X)があります。これに当てはめ、整理すると、相対度数の分散の一般公式が得られます。
V(R) = {p(1-p)}/{n}。
硬貨の場合p = 1/2を代入。ここで、普通の硬貨投げなので p = 1/2 を代入してみますと、
V(R) ＝1/4nとなります。これで、正規分布の分散が 1/4nになる理由が証明されました。