Question

波瑠

数3微分の問題です。(2)についてなのですが、定義域を求めているため増減表を書いたらそのまま微分のグラフを書くことはダメなのですか？　解説はy‘の極限を求めていますが、この操作が必要なのか，またどうしてyじゃなくてy’でやっているのかも教えていただきたいです。よろしくお願いします。

✓ 192 次の関数のグラフの概形をかけ。
3
*(1) y=
x2-4
(2) y=x+√1-x2

(2)この関数の定義域は, 1-x2≧0 から
-1≤x≤1
-1<x<1のとき
-2x
y'=1+-
√1-x2-x
2√1-x2
√√1-x2
1
y'=-
(1-x2) √1-x2
y'=0 とすると
√1-x2=x
.....
両辺を2乗して 2x2=1

① より x≧0 であるから
x=
√
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようにな
x -1
...
√2
y'
y"
y
0
-
-
+ 1/
--
−17 √2 1
また
lim y'
x→1-0
= lim
x→1-0
=18
(1
lim y'
x→1+0
x
√1-x2
1
x
=
lim
-
x-1+0
=8
/1-x2
-1
01
よって、グラフの概
形は [図] のようにな
る。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

y'の極限を求めるのは、とりも直さず、
グラフをなるべく正確に描くためです。
これをやらないと、いい加減なグラフになってしまいます。
それぞれの極限の求め方は分かりますか？

波瑠

この操作の意味理解できました。解説ありがとうございます。極限は写真のようなやり方でやっています。
追加質問失礼します。y‘の極限を調べる問題と調べない問題の違いってありますか？もちろん写真にある(1)のような問題の時はx→-2±0， 2±0の極限、yーxを±無限まで飛ばした時の極限を求めるのはわかります。例えばy＝x-cos x(0＜＝x＜＝ 2π)の問題のときは解説ではy’の傾きを調べていません。　
問題文で定義域が定義されていないが，自分で定義域を設定するときにy‘の傾きを調べるという解釈であっていますか？　最近習ったばかりでまだあまり理解できていなくて…長々とすみません。

フラッグ

まとまりのない画像ですが、一通りのご質問に答えたつもりです。答えきれていない論点があれば仰ってください。
なお、極限の求め方は大体合ってますが、途中の
1-(+♾️)や1-(-♾️)は、答案に書かない方がいいです。

波瑠

画像拝見しました。全て理解できました。ありがとうございます。極限の求め方の指摘もありがとうございます。気をつけます。