Question

かい

書き込んでます疑問

000
ただし、
基本186190
ら場合分けを
なる。
192
区間全体が動く場合の最大・最小
00000
x10x+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の
績を表す関数g(a)を,αの値の範囲によって求めよ。
CHART & THINKING
東大・小
グラフ利用 極値と端の値に注目
が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする
分けの境目はどこになるだろうか?
基本190
f(x)のグラフをかき、幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3)のどちらが大
いかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
(x)=3x²-20.x+17=(x-1)(3x-17)
-12a³+5a³
3-3a(2a)+5a²
17
f(x)=0 とすると
x=1,
3
表から、y=f(x)のグラフは右下のようになる。
17
x
1
3
f'(x) +
0
-
0
+
f(x) 極大 極小
>
301
つじ
Tuz
x) =
(x-
za ミ
値をとるxの値
に含まれる場合
[] a+3<1 すなわち α<-2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)+17(a+3)+44
=a³-a²-16a+32
+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき
g(a)=f(1)=52
21のとき、f(a)=f(a +3) とすると
y
y=f(x)]
52
AK 44
a³-10a2+17a+44=a³-a²-16a+32
最小
2a 3 I
整理すると
よって
9a2-33a-12=0
0.
1
17
3
(3a+1) (a-4)=0
a≧1から a=4
直をとるxの値
含まれない場合
[3] 1≦a <4 のとき
g(a)=f(a)=α-10a² +17a+44
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32
1
34 y=f(x):
[2]
y_y=f(x);
[3] y y=f(x)
[4] yay=f(x)
+27
3
52
21
関数の値の変化
最小
2a
におく。 g (a)
[岡山大 ]
0.
0、
ala+317 x
4
a+3
3
=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、
4≦q として [4] に含めた。
PRACTICE 1926
f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表
関数g(α) を αの値の範囲によって求めよ。
<)=

よ。ただし、
基本186190
う場合分けを
なる。
-3a(2a)²+5a³
12a3+5a³
3/6
例題 192
16×
区間全体が動く場合の最大・
最小
①①①①①
f(x)=x-10x+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の
最大値を表す関数g(a)を, αの値の範囲によって求めよ。
CHART & THINKING
大
グラフ利用 極値と端の値に注目
の値が変わると 区間 a≦x≦a+3が動くから,αの値によって場合分けする。
場合分けの境目はどこになるだろうか?
基本190
y=f(x)のグラフをかき、幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
→種大値をとるxの値が区間内にあるか, 区間の両端の値f(a) f(a+3) のどちらが大
いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
f(x)=3x2-20x+17=(x-1)(3x-17)
なぜ?
f(x) = 0 とすると
x=1,17
もし、3=aなら
maxとる可能性
ないですか、
x
***
1
17
***
3
a+3<1 すなわち a<-2 のとき
増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。
f'(x) +
0
f(x)
- 0 +
極大 極小 >
301
x21
OL
a:3
ろくに
x)=3x
x-20
3 Cza
a = 3.
6章
21
ろく
直をとるxの値
含まれる場合
(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2+17(a+3)+44
=α-α²-16a+32
(x)(+
[2]a+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α<1 のとき
ga)=f(1)=52
1のとき、f(a)=f(a+3) とすると
a3-10a2+17+44- A2-16a +32
9α2-33a-12=0.
a≧1 から a=4
g(a)=f(a)=α-10a2+17a +44
0
y=f(x)】
52
44
最小
整理すると
2a 3 x
ではこれいらないの?
17
x
3
よって
(3a+1)(a-4)=0
をとるxの値
[3]1≦α <4 のとき
まれない場合
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32
[1]
yy=f(xi
[2]
Ay y=f(x);
[3] y y=f(x);
[4]
Y y=f(x):
27
52
「最小」
0.
a+3
x
a
Yia +317 x
2a
a+3
3
関数の値の変化
おく。g(a)
[岡山]
q=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので、
4≦a として [4]に含めた。
PRACTICE 1929
す関数 g(α) を αの値の範囲によって求めよ。
(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

図を描くことで、どう場合分けすべきか、
なぜf(a)=f(a+3)を解くのか、自ずと判断されます

かい

書きました

かい

あと、エックスの値には言及していないと下にありますが、それなら二つ目の場合分けも要らなくなるくないですか？

和

最初の質問の「a+3=a」や
今回の質問「a=x=a+3」？の意味がわかりませんでした
一般に、a+3とaが等しくなることはありません

自分で手を動かしていないのではないですか？
f(a)=f(a+3)となるときがありそうなのは十分に想像できると思います

xの値に言及〜というのは、
問題で最大値を与えるxの値を問われていないので、あえて
　[3]1≦a<4のとき、x=aで最大値f(a)
　[4]a=4のとき、x=a, a+3で最大値f(a) （またはf(a+3)）
　[5]4<aのとき、x=a+3で最大値f(a+3)
と分ける必要がないということです
xの値を書かないなら、[3][4][5]の3つに分ける必要性がなく、
2つにまとめられるのでまとめた、と言っています

ということを踏まえると、
「二つ目の場合分けも要らなくなるくないですか？」
の質問の意図がわかりません
[2]はx=aやa+3のときの値は最大値と関係ありませんが…

疑問が多すぎて、互いの疑問が干渉して深みにはまっている印象です
もう一度初めから、何も見ずに解いてみたりしてはどうですか