Question

ゆ

なぜすぐにA''は(1,3)とわかるのですか

YA"(1, 3)
y=x
O
C
B
A(3, 1)
x
80
A'(3, -1)

点Aとx軸に関して対称な点はA'(3, -1) であり,
下の周囲の
|HINT
点Aと直線 y=x... ①に関して対称な点はA" (13) である。
題で

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

一般に、直線y=xに関して点A(p,q)と対称な点はB(q,p)です
（x座標とy座標を入れ替える）
知っておいてください

たとえばB(X,Y)などとおいて、
A,Bの中点がy=xに乗っていること、
直線ABとy=xが垂直であること
から立式すれば導けます

ゆ

文字で置いたんですけど上手くいかなくて💦
知っておいた方がいいですよね

和

この模範解答では、知っていて、
それを知識としてすぐに使っています
そうするべきです

一方で、導出も知っておくべきではあります

A(p,q),B(X,Y)とおくと中点は( (p+X)/2, (q+Y)/2 )
これがy=x上に乗っているから(q+Y)/2 = (p+X)/2
よってY+q = X+p ∴X-Y = -p+q……①

またABの傾きは(Y-q)/(X-p)
　※X≠pを前提としています
で、これが-1に一致する
（なぜならy=x(傾き1)と垂直 ⇔ 傾きの積が-1だから）
ので(Y-q)/(X-p) = -1 ∴Y-q = -X+p ∴X+Y = p+q……②

①②よりX=q、Y=pです