Question

May3

10多項式の割り算の解き方が特殊でわからないです
どういう方針で解けば良いのか解説を読んでもわかりません

10 n を2以上の整数とする。 整数 (n-1) を整数n2-2n+2で割ったときの
商と余りを求めよ。
[20 関西大〕

4224
それに
10 多項式の割り算と整数の割り算
出題テーマと考え方
私立大標準レベル
整数の割り算における商と余りの決定
「数の割り算では、余りが0以上の整数である
ことに注意する。
(例)27を10で割るとき, 0瓜(余り)<10である。
27=10×3-3 ←余りが負
27=10×2+7 商を1つ下げて余りを正に
は2以上の整数であるからロー
n2-2n+2=(n-1)+1>0
よって, 整数 (n-1)3 を整数n2-2n+2で割ったと
きの商を α, 余りをすると
と表される。
(n-1)= a(n2-2n+2)+6 ...... ①
ただし 0≤b<n2-2n+2
象にならない
これを満たす整数 a, b を求めればよい。
(n-1)3,n2-2n+2をnの多項式とみて割り算をす
ると
(n-1){(n-2h+2)-1})
.... ③
(n-1)=(n-1)n² -2n+2)-n+1
このとき,余り-n+1について,nは2以上の整数
より, -n +1<0であるから, ②を満たさない。
ここで,③から{(n-27+1}(h2-2h+2)
(n-1)=(n-2)(n-2n+2)+(n2-2n+2)-n+1
すなわち
(n-1)=(n-2)(n2-2n+2)+n2-3n+3
n2-3n+3 は整数であり,その正負は
3\2 3
n2-3n+3=n- +
また,割る数 n22n+2との大小を考えると,n
は2以上の整数であるから
(n2-2n+2)-(n2-3n+3)=n-1>
0
よって,a=n-2,b=n2-3n+3は ① ② を満た
す。
したがって,求める商と余りは, それぞれn-2,
n2-3n+3である。
11 割り算の問題
出題テーマと考え方
国公立大標準レベル
余りの決定
→
基本問題 7
(2)でP(x)=(x+1)x-1)2Q(x)+ax²+bx+c