Question

絶対合格

全然分からないです😢
m以上n以下で7を分母とする全ての分数の和sの項数の求め方が分からないです。
また、可約分数の和Tも同様に項数の求め方が分からないです。教えてください。

問題2-4
難
m, nは正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって, 7を分母と
する既約分数の総和を求めよ。
(元)がかりを求めればいい
(同志社大改)

問題2-4 の解答
m以上n以下で7を分母とするすべての分数 (A) の和 Sは
7m+1 7m+2
76
7
S=
*
+
+...+
7
7
7
これは,公差の等差数列の和であるから,←項数は(7m7m+1)個
(+473-7m+1)
S=
2
④のうち, 可約分数の和Tは
(初項+未項)× 項数
T =
=
7m+
7(m+1)
+
7
7
7(m + 2)
7
...
+
7分子が7の倍数のとき
7
可約分数
crtas
になる
=m+(m+1)+(m + 2) + ... + n
これは,公差1の等差数列の和であるから,←項数は(n-m+1)個
(m+n)(n-m+1) (初項+ 末頃) × 項数
T
=
2
これより求める和は
S-T
←
2
(m+n)(7n-7m+1) (m+n)(n-m + 1)
2
2
m+n
共通因数
m+n{(7n-7m+1)-(n-m+1)} ←m+ 2
2
m+n. &n - m)
2
=3(n2-m²)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

S の方は分子が 7m+0, 7m+1, 7m+2, ⋯, と増えていって、最後が 7n
これを 7n=7m+x と考えると、項数は7m+ を除いた 0, 1, 2, ⋯, x で (x+1)個
では x はいくつかというと
x = 7n-7m
なので項数は x+1 = 7n-7m+1 個となります

Tも同じようにして求められます
7(m+[0からx]) = 7n → x = n-m → 項数 n-m+1 個

絶対合格

教えてくれてありがとうございます