Question

みやも

(１)がよくわかりません。-(x-2)^2 + 2だからｘ＝2、y＝2じゃないんですか？

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第3章 2次関数
基礎問
37 最大 最小 (Ⅲ)
(1)実数x,yについて,x-y=1のとき, x-2y2の最大値と,
そのときのxyの値を求めよ.
(2)実数x,yについて,22+y=8のとき,+g-2の最大
値、最小値を次の手順で求めよ.
(i)x2+y^2x をxで表せ.
(ii) のとりうる値の範囲を求めよ.
(i)x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ.
(3) y=x^+4.3+52 +2 +3 について、 次の問いに答えよ.
(i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ .
(ii)−2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(Ⅲ) −2≦x≦1 のとき,yの最大値、最小値を求めよ.
精講
見かけは1変数の2次関数でなくても、文字を消去したり,おきか
えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと
き,大切なことは、文字の消去やおきかえをすると
残った文字に範囲がつくことがある
ことです.これは2次関数だけでなく、今後登場するあらゆる関数でいえるこ
とですから,ここで習慣づけておきましょう.
解答
(1)x-y=1より, y=x-1
x-2y2=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2
=-(x-2)2+2
xはすべての値をとるので, 最大値 2
このとき, x2,y=1
(2)(i) y2=8-22 より
x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8
(i) y'≧0 だから,24-x20
平方完成は28
2次不等式 44
x2-40
∴ (x+2)(x-2)≦0
-2≤x≤2

Answer 1

🍇こつぶ🐡

-(x-2)^2 + 2だからｘ＝2ですが、y＝x-1だから、y＝2-1＝1です。

x^2-2y^2＝2❌2-2❌1＝4-2＝2🙇

Answer 2

長飛丸とら

これはちょっと慣れないと違和感あるかもですね

コツはグラフを描いた場合の縦軸と横軸が何を表しているかを考えるといいです。
特に縦軸です

長飛丸とら

ヒントです

長飛丸とら

ちょっとややこしいので不明なところがあれば遠慮無く

Answer 3

ととろ

x-y=1 だから x=2 なら y=1
2次関数 y=-(x-2)²+2 ではないですよ